Vypracované otázky: Vypracované otázky z Matematiky

1. Primitivní funkce k dané funkci, jejich počet.
• Funkce F se nazývá primitivní k funkci f na intervalu (a,b), když pro všechny x e (a,b) platí: F’(x] = f(x)
• Pokud existuje alespoň jedna primitivní fce pak jich existuje nekonečně mnoho, neboť F(x)+C je také primitivní fcí k f, C je libovolná reálná konstanta.
• Množina všech primitivních fcí k fci f se nazývá neurčitý integrál funkce f a značí se ∫f(x)dx. Funkce f se nazývá integrand neboli integrovaná fce, x je integrační proměnná.

2. Integrace substitucí, princip metody.
• Spočívá v přechodné náhradě(tzv.substituci) integrační proměnné jinou proměnnou podle zvoleného vztahu mezi nimi.
• ∫f(x)dx=∫f(ϕ(t))*ϕ’(t)dt s podmínkou x=ϕ(t)

3. Integrace metodou per partes.
• = integrace po částech
• ∫u‘ (x)*v(x)dx = u(x)*v(x) - ∫u(x)*v‘ (x) dx
• Lze použít opakovaně,využívá se těchto zkušeností:
a) derivace polynomu je polynom nižšího stupně
b) derivace logaritmických a cyklometrických fcí jsou algebraické
c) derivace exponenciálních a goniometrických fcí jsou téhož typu
• Používá se pro integraci násobku, cyklometrických a logaritmických fcí, exponencionálních a goniometrických fcí