Seminární práce: Model chaotického chování systému

Chaotické systémy reprezentují třídu modelů neurčitosti lišící se od modelů stochastických. Zatímco se znalostí současného systému deterministického modelu můžeme předpovídat trajektorie budoucnosti na libovolně dlouhou dobu, u modelu stochastického nelze určit přesnou předpověď, dokonce ani pro libovolně krátký čas. Chyba předpovědi chaotického modelu roste exponenciálně a následná předpověď může být určována jen na omezenou dobu definovanou dovolenou chybou předpovědi. Procesy v chaotických modelech mají tvar nepravidelné oscilace, kde se mění jak frekvence, tak amplituda. Před 20. stoletím, byly lineární diferenciální rovnice hlavními matematickými modely oscilací v mechanických, elektrických, a jiných systémech. Přesto na přelomu století bylo zcela jasné, že lineární oscilační modely nedokážou popsat nové lékařské objevy, inženýrské jevy a procesy. Základy nového matematického aparátu, teorie nelineárních oscilací, položili A. Poincare, B. Van der Pol, A.A. Andronov, N.M. Krylov, a N.N. Bogolyubov.

Nově vyvinuté metody analytické a numerické studie o systémech demonstrovaly, že chaos není v žádném případě výjimečný druh chování nelineárního systému. Zkrátka chaotické pohyby vyvstávají kdykoli jsou trajektorie systému globálně ohraničené a místně nestálé. V chaotickém systému, se i sebemenší počáteční odlišnost trajektorií postupem času stává exponenciální. Frekvenční spektrum chaotické trajektorie je spojité. V mnoha případech takové nestabilní a neperiodické oscilace lépe reprezentují procesy ve fyzikálních systémech. Zasluhuje si povšimnout, že je prakticky nemožné rozlišovat "pouhým okem" chaotický proces od periodického či téměř periodického.