Studijní materiál: Momenty setrvačnosti geometricky pravidelných homogenních těles

Moment setrvačnosti tuhého tělesa vzhledem k dané rotační ose

Fyzikální veličina moment setrvačnosti J tuhého tělesa vzhledem k dané ose charakterizuje rozložení hmotnosti tělesa kolem příslušné osy otáčení. Zjednodušeně lze říci, že u rotačních pohybů tělesa „hraje stejnou roli“ jako samotná hmotnost m u pohybů posuvných.

Základní vztah pro tuto veličinu získáme např. při odvozování vzorce pro kinetickou energii Ek rotujícího tělesa - viz následující obrázek.

Kinetickou energii Ek tuhého rotujícího tělesa určíme následujícím postupem.

Celé otáčející se tuhé těleso o hmotnosti m si rozdělíme („rozkouskujeme“) na nekonečně mnoho nekonečně malých elementů hmotnosti dm (fakticky na jednotlivé hmotné body). Pro každý takový element hmotnosti platí, že jeho pohybová energie kde v je velikost jeho okamžité rychlosti. Tuto rychlost ale mají různé body v tělese různě velkou, podle toho, jak daleko jsou od rotační osy. Všechny body v tělese ale mají v daném okamžiku navlas stejnou úhlovou rychlost