Skripta: Úvod do lineární algebry

1.1 Geometrické a fyzikální vektory

Budeme vycházet z běžné středoškolské definice vektoru jako veličiny, která je určena velikostí, směrem a orientací. Tato názorná představa má jednu výjimku, a sice nulový vektor - vektor o nulové velikosti nemající směr ani orientaci.

Geometrický vektor si můžeme znázornit jako orientovanou úsečku, nebo přesněji množinu úseček o stejné délce, směru a orientaci.

Na obrázku jsou znázorněny vektory a, b a c. Vektory a, b mají stejnou velikost a směr, ale opačnou orientaci.

V dalším textu zavedeme bazi vektorového prostoru a souřadnice vektoru vzhledem k bazi. Ukážeme, že v prostorech konečné dimenze (definice viz další text) můžeme místo vektorů pracovat s jejich souřadnicemi - tzv. aritmetickými vektory.

Dále ukážeme, že stejně jako geometrické vektory můžeme sčítat a násobit číslem, můžeme stejné operace provádět s funkcemi a že pojmy vybudované na geometrických vektorech můžeme v analogickém významu používat i na prostorech funkcí.