Studijní materiál: Vícerozměrné rozdělení pravděpodobnosti, zákon hromadění středních chyb

4 Dvourozměrné rozdělení pravděpodobnosti, zákon hromadění středních chyb

Příklad 1: Dvourozměrné rozdělení pravděpodobnosti
Ovce se pase v ohradě trojúhelníkového tvaru. Ohradou protéká od západu na východ potok, ve kterém leží jeden roh ohrady (rohy jsou dány rovinnými souřadnicemi (Xj,yf)-í = 1,2.3). Protože se kvalita pastvy na opačných březích potoka liší. je sdružená hustota pravděpodobnosti náhodné polohy ovce X = (X. Y)T definována předpisem

Proveďte:
a. Vypočtěte hodnotu konstanty c.
1). Napište předpis funkce pro marginální hustotu pravějKxlobnosti fx(x) a fy(y) a funkce vyneste do grafu.
c. Určete střední hodnotu E{X} náhodného vektoru X.
d. Určete kovarianční matici X„ náhodného vektoru X.
e. Určete korelační koeficient gxy náhodných veličin X a V*.
f. Určete, s jakou pravděpodobností se ovce bude nacházet v pásu okolo potoka o Šířce 2 metry (metr na každou stranu od potoka).