Studijní materiál: Vyrovnání metodou nejmenších čtverců
Skrýt detaily | Oblíbený- Kvalita:79,0 %
- Typ:Studijní materiál
- Univerzita:České vysoké učení technické v Praze
- Fakulta:Fakulta stavební
- Kategorie:Přírodní vědy
- Podkategorie:Matematika
- Předmět:Teorie chyb a vyrovnávací počet
- Autor:snoopydogg
- Ročník:2. ročník
- Rozsah A4:5 strán
- Zobrazeno:466 x
- Stažené:0 x
- Velikost:0,1 MB
- Formát a přípona:MS Office Word (.docx)
- Jazyk:český
- ID projektu:12484
- Poslední úprava:09.08.2018
5 Vyrovnání metodou nejmenších Čtverců 1
Příklad 1: Vyrovnání: vážený průměr
Rozměr výrobku byl postupně měřen 20 krát pokaždé s jinou přesností definovanou jinou vahou (měření
jsou v metrech). Určete:
a. Vyrovnaný rozměr výrobku.
b. Směrodatnou odchylku jednotkovou.
c. Směrodatnou odchylku vyrovnané hodnoty.
d. Směrodatnou odchylku prvního a posledního měření.
Příklad 2: Vyrovnání nivelačních měření
V síti o sedmi bodech byla prováděna nivelační měření a určována převýšení. Výška jednoho bodu je
známa, určete vyrovnáním zprostředkujících výšky ostatních bodu sítě. Postupujte následovně:
a. Zvolte neznámé parametry.
b. Sestavte rovnice oprav (linearizované).
c Vypočtěte vyrovnané hodnoty neznámých.
d. Vypočtěte opravy a proveďte kontrolu výpočtu.
e. Vypočtěte aposteriorní jednotkovou střední chybu.
f. Vypočtěte charakteristiky přesnosti vyrovnaných neznámých a vyrovnaných měření.
g. Vypočtěte směrodatnou odchylku vyrovnaného převýšení mezi dvěma zadanými Ixxly několika způsoby (z kovarianční matice vyrovnaných neznámých, z kovarianění matice vyrovnaných převýšení).
Při vyrovnání uvažte rozdílnou přesnost jednotlivých měření.
Každé zadání je jiné, přičemž tvar sítě odpovídá jedné z variant níže na obrázcích (jednotlivá zadání se mohou od obrázku mírně lišit - bod 7 muže být připojen k jinému bodu a síť muže obsahovat jiné "diagonální" převýšení).
Příklad 1: Vyrovnání: vážený průměr
Rozměr výrobku byl postupně měřen 20 krát pokaždé s jinou přesností definovanou jinou vahou (měření
jsou v metrech). Určete:
a. Vyrovnaný rozměr výrobku.
b. Směrodatnou odchylku jednotkovou.
c. Směrodatnou odchylku vyrovnané hodnoty.
d. Směrodatnou odchylku prvního a posledního měření.
Příklad 2: Vyrovnání nivelačních měření
V síti o sedmi bodech byla prováděna nivelační měření a určována převýšení. Výška jednoho bodu je
známa, určete vyrovnáním zprostředkujících výšky ostatních bodu sítě. Postupujte následovně:
a. Zvolte neznámé parametry.
b. Sestavte rovnice oprav (linearizované).
c Vypočtěte vyrovnané hodnoty neznámých.
d. Vypočtěte opravy a proveďte kontrolu výpočtu.
e. Vypočtěte aposteriorní jednotkovou střední chybu.
f. Vypočtěte charakteristiky přesnosti vyrovnaných neznámých a vyrovnaných měření.
g. Vypočtěte směrodatnou odchylku vyrovnaného převýšení mezi dvěma zadanými Ixxly několika způsoby (z kovarianční matice vyrovnaných neznámých, z kovarianění matice vyrovnaných převýšení).
Při vyrovnání uvažte rozdílnou přesnost jednotlivých měření.
Každé zadání je jiné, přičemž tvar sítě odpovídá jedné z variant níže na obrázcích (jednotlivá zadání se mohou od obrázku mírně lišit - bod 7 muže být připojen k jinému bodu a síť muže obsahovat jiné "diagonální" převýšení).