Studijní materiál: Binomické a normální rozdělení pravděpodobnosti

3 Rozdělení pravděpodobnosti: binomické a normální
Příklad 1: Binomické rozdělení pravděpodobnosti
V osudí jsou bílé a černé kuličky v zadaném poměru a : b. V rámci jednoho pokusu je z osudí taženo s kuliček. Po každém taliu je kulička do osudí opět vrácena.
• Zpracujte početně a graficky rozdělení pravděpodobnosti počtu A* vytažení bílé kuličky (vyneste distribuční i frekvenční funkci náhodné veličiny A").
• Předpokládejte, že pokus je prováděn v rij = 100 resp. n? = 1000 opakováních. Na základě opakového pokusu je stanovena relativní četnost jednotlivých hodnot náhodné veličiny X. Do grafu vyneste očekávanou směrodatnou odchylku relativní četnosti.
• Nakonec vygenerujte 100 hodnot náhodné veličiny X s uvažovaným binomickým rozdělením. Ověřte, zda-li vypočtené relativní četnosti výskytu jednotlivých hodnot odpovídají teoretické hodnotě pravděpodobnosti. Výsledky vyneste do grafu.

Příklad 2: Srovnání normálního rozdělení se skutečností
V trigometrické síti byly měřeny úhly a z nich určeny jednotlivá uzávěry «, v N = 60 trojúhelnících. Zkoumejte, zda měřický materiál vyhovuje přibližně normálnímu rozdělení pravděpodobnosti N(0.a2)1. Proveďte následující:
1. Odhadněte charakteristiky rozptylu uzávěrů: směrodatnou odchylku o, průměrný v a pravděpodobný (3 uzávěr.
2. Seskupte uzávěry podle velikosti do intervalů po 0.6" a sestrojte sloupcový graf relativních četností uzávěrů.
3. Na základě vypočtené směrodatné odchylky sestrojte a vyneste do grafu křivku rozdělení pravděpodobnosti odpovídajího normálního rozděleni N(0. f7„) (Gaussova křivka).
4. Porovnejte skutečné relativní četnosti a teoretické pravděpodobnosti v zadaných intervalech 0.6". Použijte k tomu la—okolí teoretické pravděpodobnosti.
5. Porovnejte skutečné a teoretické procento uzávěrů, ležících v mezích /—násobku směrodatné odchylky uzávěru (t = 1.1.5.2.2.5).
6. Sestrojte graf sčítaných četností (v intervalech 0.6") a porovnejte je s hodnotami vyplývajícími z normálního rozdělení. Pro porovnání opět použijte la—okolí teoretické pravděpodobnosti.
Zhodnoťte výsledky úlohy a vyslovte závěry o normalitě (příslušnosti k normahuímu rozdělení) zkoumaného materiálu.
Uzávěry jsou dány ve stupňových vteřinách.