Narodil se 30. 8. 1884 ve Štítině u Opavy do rodiny Františka Vašici a Marianny rozené Glabazňové. Brzy po narození nejstaršího a jediného syna se rodina odstěhovala do Mokrých Lazců a v roce 1894 pak do Opavy. Otec Vašici byl kolářským mistrem, ve svém volném čase pak hrál na housle, basu a klarinet. Své umění měl možnost předvádět na koncertech. Při jedné takové příležitosti se seznámil s ředitelem opavského gymnázia Vincencem Praskem, kterému se chlubil nadaností svého syna. Josef byl pozván na přezkoušení, jehož výsledkem bylo přijetí na tuto školu. Po maturitě v roce 1902 se Josefovi rodiče přestěhovali do Klimkovic, kde působil bratr Marianny Msgre Eustach Glabazňa jako farář a děkan, který měl podstatný vliv nejen na celou Josefovu rodinu, ale i na jeho samotného. Pod jeho vlivem se Vašica rozhodl ke studii teologie na Cyrilometodějskou fakultu v Olomouci.