Studijní materiál: Matematika 1 – definice, věty, teorie

Matematika 1 – definice, věty, teorie
(1) Množinově logický jazyk matematiky
množinová symbolika (např. prázdná množina, x je prvkem množiny A, x není prvkem množiny A);
„x patří do množiny A“
„x nepatří do množiny A“
„prázdná množina“

„množina A obsahuje prvky a0,.., an“
„(neuspořádaná) dvojice prvků a, b“
„množina A = množině B“
„množina A obs. alespoň 1 prvek který není v B, nebo naopak B obsahuje alespoň jeden prvek, který není v A.
„množiny (dvojice) se rovnají, rovnají-li se jejich prvky“
výroky a logické operace (negace, konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence), formule výrokového počtu, tautologie (věta o tautologiích výrokového počtu - části (i), (iii), (iv) a (v)); predikáty (podmínky) s volnou proměnnou a kvantifikátory, věta o tautologiích predikátového počtu; axióm, definice, věta;
Výrok je tvrzení, pro které má smysl otázka o jeho pravdivosti
negace – non α; není pravda že..; znač. α
disjunkce – nebo; sjednocení; znač. αβ
konjunkce – a současně (zároveň); průnik; znač. α β
implikace – implikuje; jestliže..., potom...; znač. α β
ekvivalence - ... právě tehdy, jestliže ...; znač. α β

DEF. Formule výrokového počtu
1) každý výrok je formulí výrokového počtu
2) jsou-li α a β formule výrokového počtu, potom α; αβ; α β; α β; α β jsou také formule výrokového počtu
3) všechny formule výrokového počtu vznikají konečným počtem aplikací 1),2)
(značení písmeny malé řecké abecedy)