Skripta: Mechanika pružného tělesa - Studijní text pro řešitele FO a ostatní zájemce o fyziku

1 ZÁKLADNÍ POZNATKY O PRUŽNOSTI TĚLES
1.1 Pevné pružné těleso
V mechanice se setkáváme s idealizovanými modely pevných těles. Jde-li nám o pohyb tělesa jako celku, používáme model tuhého tělesa. Síly a momenty sil působící na těleso vyvolávají u reálného tělesa stav napjatosti provázený jeho deformací. V našem textu se soustředíme na zjednodušený model pevného tělesa, u něhož vznikají jen pružné deformace, tj. po vymizení vnějších sil vymizí i deformace a těleso nabývá původního tvaru. U reálného tvárného tělesa přejdou při překročení určitého napětí pružné deformace na plastické - základ změny tvaru tělesa kováním a lisováním. U křehkého tělesa tento stav nenastává - dochází přímo k lomu.
Deformace reálných pružných těles působením sil je podmíněna jejich mikrostrukturou. Jejím základem jsou zpravidla ionty, které jsou u krystalických látek rozloženy v krystalových mřížkách. Látka ve formě monokrystalu je anizotropní, tj. její vlastnosti závisí na směru sil vzhledem ke stavbě krystalu. Většina technicky významných látek se vyskytuje jako polykrystaly. Skládají se z velkého počtu krystalků (zrn), jejichž vzájemná poloha je nahodilá a proto výsledné fyzikální vlastnosti těchto látek jíž nejsou závislé na směru; tyto látky jsou izotropní. Izotropií se vyznačuje i druhá skupina pevných látek - amorfní látky, které nemají krystalovou strukturu, protože jsou tvořeny částicemi s krátkým dosahem. Patří mezi ně např. plasty, sklo, vosk, pryskyřice, asfalt a polymery (např. kaučuk, bavlna, termoplasty aj.). V našem textu se budeme zabývat deformacemi pevných těles vytvořených z izotropních látek.

Mikrostruktura pevných látek výrazně ovlivňuje jejich mechanické vlastnosti - jejich pružnost a pevnost. Pro zkoumání makroskopických deformačních dějů však není nutné přihlížet k mikrostruktuře látky, nýbrž pevné těleso lze vyšetřovat jako pružné spojité prostředí - pružné kontinuum. Tento model umožňuje využít matematickou teorii spojitých funkcí jedné nebo více proměnných, přičemž rozpor s nespojitou fyzikální realitou, projevující se ve velmi malých objemech, překleneme tak, že jednotlivým bodům kontinua připíšeme veličiny, které jsou středními hodnotami z dostatečně velkého okolí bodu kontinua. Uplatňuje se zde fenomenologická („jevováÿ) metoda, přičemž fyzikální vlastnosti látky, podmíněné jejich mikrostrukturou, jsou popsány obecně spojitými funkcemi místa v tělese. Některé z nich lze považovat za konstanty; nazývají se materiálové konstanty.