Studijní materiál: Stručná teorie matematiky

LINEÁRNÍ ALGEBRA
Lineární kombinace vektorů
• Nechť x1…..xr jsou vektory z vektorového prostoru Vn. Říkáme, že vektor x z Vn je lin. kombinací vektorů x1…..xr jestliže existují reálná čísla c1…..cr taková, že: x=c1x1+ c2x2+…+ crxr.
• Reálná čísla c1…..cr se nazývají koeficienty lineární kombinace. Pokud všechny koeficienty lineární kombinace jsou rovny nule, hovoříme o tzv. triviální lineární kombinaci
Skalární součin aritmetických vektorů
• Zobrazení Vn x Vn do R, které každým dvěma vektorům x = (x1…..xr ), y = (y1…..yr )
přiřazuje reálné číslo xy =∑xi. yi se nazývá skalární součin aritmetických vektorů xy.
Lineární závislost a nezávislost vektorů
• Je-li počet vektorů větší než počet složek každého z vektorů, jsou tyto vektory lineárně závislé.
Nulová matice
• Všechny prvky rovny nule
Čtvercová matice
• Matice, která má m řádků a n sloupců, přičemž m = n.
Jednotková matice
• Na hlavní diagonále má 1, jinak jsou všude 0 - musí být čtvercová.