Prezentace: Interpolace algebraickým polynomem a aproximace metodou nejmenších čtverců

Interpolace algebraickým polynomem

Úloha. Dána tabulka hodnot xj; yj; Xj*Xj pro i *]. Hodnoty jsou „přesné".

Hledáme polynom nejvýše n-tého stupně, p(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn
(tj. koeficienty a0.. an), který prochází všemi zadanými body, tj. p(x j)=y j.

Rovnice pro určení koeficientů
hledaného polynomu sestavujeme z podmínky p(x j)=y j.

Stupeň hledaného polynomu je určen počtem zadaných bodů.

Aproximace metodou nejmenších čtverců

Úloha. Dána tabulka hodnot xi; v,, kde
Xj může být = Xj pro i *]. Hodnoty jsou zatíženy chybou, např. experimentálně naměřené .

Hledáme takový polynom nejvýše n-tého stupně, p(x)=a0+a1x+a2x2+...+anxn (tj. koeficienty a0.. an), aby součet druhých mocnin odchylek p(Xj) od y, byl minimální.

Rovnice pro určení koeficientů hledaného polynomu sestavujeme z podmínky minimality kvadratické odchylky.
Stupeň hledaného polynomu je určen předpokládanou závislostí hodnot.