Skripta: Deskriptivní geometrie - Pomocný učební text
Skrýt detaily | Oblíbený- Kvalita:83,7 %
- Typ:Skripta
- Univerzita:Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava
- Fakulta:Fakulta stavební
- Kategorie:Přírodní vědy
- Podkategorie:Matematika
- Předmět:Deskriptivní geometrie I
- Autor:josef.trousil
- Rozsah A4:68 strán
- Zobrazeno:1 402 x
- Stažené:0 x
- Velikost:2,1 MB
- Formát a přípona:PDF dokument (.pdf)
- Jazyk:český
- ID projektu:3210
- Poslední úprava:28.04.2014
Opakování stereometrie
Na úvod pripomeneme základní pojmy a vety z prostorové geometrie, které budeme používat
v dalších kapitolách.
1.1 Axiómy
Axiómy jsou jednoduchá tvrzení, která nemužeme dokázat. Z nich se potom odvozují další vety.
Tento systém axiómu použil pred více než 2000 lety slavný recký geometr Euklides k vybudování
prostorové geometrie. Geometrii vybudované na tomto systému axiómu ríkáme Euklidovská
geometrie.
Uvedeme si pet základních axiómu prostorové geometrie:
1. axióm: Dva ruzné body A, B urcují práve jednu prímku p. Symbolicky tuto vetu zapíšeme:
8A, B;A 6= B 9! p = AB.
2. axióm: Prímka p a bod A, který neleží na prímce p, urcují práve jednu rovinu . Symbolicky:
8A, p;A /2 p 9! = (A, p).
3. axióm: Leží-li bod A na prímce p a prímka p v rovine , leží i bod A v rovine . Symbolicky:
8A, p, ; A 2 p ^ p ) A 2 .
4. axióm: Mají-li dve ruzné roviny , spolecný bod P, pak mají i spolecnou prímku p a P
leží na p. Symbolicky: 8 , , 6= : P 2 \ ) 9! p : P 2 p ^ \ = p.
5. axióm: Ke každé prímce p lze bodem P, který na ní neleží, vést jedinou prímku p0 rovnobežnou
s p. Symbolicky: 8P, p : P /2 p ) 9! p0 : p0||p ^ P 2 p0.
Uvedených pet axiómu tvorí základ, ale museli bychom je doplnit o další axiómy, aby systém
dovoloval vybudování klasické geometrie. Není však cílem tohoto textu uvést úplný prehled
axiómu a vet prostorové geometrie. Zameríme se jen na takové vztahy, které budeme prímo
využívat v dalším výkladu.
Na úvod pripomeneme základní pojmy a vety z prostorové geometrie, které budeme používat
v dalších kapitolách.
1.1 Axiómy
Axiómy jsou jednoduchá tvrzení, která nemužeme dokázat. Z nich se potom odvozují další vety.
Tento systém axiómu použil pred více než 2000 lety slavný recký geometr Euklides k vybudování
prostorové geometrie. Geometrii vybudované na tomto systému axiómu ríkáme Euklidovská
geometrie.
Uvedeme si pet základních axiómu prostorové geometrie:
1. axióm: Dva ruzné body A, B urcují práve jednu prímku p. Symbolicky tuto vetu zapíšeme:
8A, B;A 6= B 9! p = AB.
2. axióm: Prímka p a bod A, který neleží na prímce p, urcují práve jednu rovinu . Symbolicky:
8A, p;A /2 p 9! = (A, p).
3. axióm: Leží-li bod A na prímce p a prímka p v rovine , leží i bod A v rovine . Symbolicky:
8A, p, ; A 2 p ^ p ) A 2 .
4. axióm: Mají-li dve ruzné roviny , spolecný bod P, pak mají i spolecnou prímku p a P
leží na p. Symbolicky: 8 , , 6= : P 2 \ ) 9! p : P 2 p ^ \ = p.
5. axióm: Ke každé prímce p lze bodem P, který na ní neleží, vést jedinou prímku p0 rovnobežnou
s p. Symbolicky: 8P, p : P /2 p ) 9! p0 : p0||p ^ P 2 p0.
Uvedených pet axiómu tvorí základ, ale museli bychom je doplnit o další axiómy, aby systém
dovoloval vybudování klasické geometrie. Není však cílem tohoto textu uvést úplný prehled
axiómu a vet prostorové geometrie. Zameríme se jen na takové vztahy, které budeme prímo
využívat v dalším výkladu.