Studijní materiál: Opakování základních znalostí z pružnosti a pevnosti
Zobrazit detaily | Oblíbený
1 Opakování základní pružnosti:
V předmětu Pružnost a pevnost byly probrány základní pojmy (napětí, deformace), způsoby řešení úloh (metoda řezu), zatěžování atd. Základní rovnice pro výpočet napjatosti a změny tvaru pro tah-tlak, ohyb, krut jsou zopakovány v Tab. 1. Normálová síla v řezu je značena N(x), ohybový moment v řezu M(x), krouticí moment v řezu Mk(x), y u ohybu je vzdálenost od neutrální osy, r u kroucení je vzdálenost od středu průřezu
Deformace je popsána poměrným prodloužením , tato rovnice platí vždy. V řadě případů je možné rovnici zjednodušit do tvaru , kde dx je elementární část délky L. V případě, že při změně polohy elementu dx se nezmění „tvar“ nosníku (průřez, velikost ani tvar), zatížení nosníku ani materiál - nejsou funkcí polohy x - pak můžeme použít zjednodušenou rovnici.
2 Řešené příklady na procvičení - Cv_1_Př_1
Při řešení příkladů v pružnosti a pevnosti byl u staticky určitých úloh používán jednoduchý postup:
Uvolnění tělesa (těles, základní popis úlohy),
sestavení statických rovnic rovnováhy (výpočet reakcí),
určení řezů a rovnic popisujících hodnoty vnitřních sil a momentů (dle typu úlohy),
určení průběhů vnitřních sil a momentů (graficky) a jejich analýza (extrémy),
určení charakteristik průřezů (S, Jx, JP),
výpočet napětí (průběh, hodnoty a polohy extrémů),
výpočet průhybové čáry, posunutí nebo natočení (dle typu úlohy).
Tento postup použijeme i u našeho příkladu. Podrobnější popis jednotlivých kroků, vysvětlení a odvození rovnic lze nalézt v přednáškách ze Statiky a Pružnosti a pevnosti, případně v Literatuře [1] - [9]. a/ Uvolnění tělesa: Z úlohy vyjmeme jedno vybrané těleso s veškerým zatížením, které na vybrané těleso působí. Veškeré vazby vybraného tělesa s ostatními tělesy, rámem apod. nahradíme reakcemi (vše překreslíme do nového obrázku). U soustav těles tento postup aplikujeme na všechna tělesa kromě rámu. V našem případě takto získáme Obr. 2 (směry reakcí volíme).
V předmětu Pružnost a pevnost byly probrány základní pojmy (napětí, deformace), způsoby řešení úloh (metoda řezu), zatěžování atd. Základní rovnice pro výpočet napjatosti a změny tvaru pro tah-tlak, ohyb, krut jsou zopakovány v Tab. 1. Normálová síla v řezu je značena N(x), ohybový moment v řezu M(x), krouticí moment v řezu Mk(x), y u ohybu je vzdálenost od neutrální osy, r u kroucení je vzdálenost od středu průřezu
Deformace je popsána poměrným prodloužením , tato rovnice platí vždy. V řadě případů je možné rovnici zjednodušit do tvaru , kde dx je elementární část délky L. V případě, že při změně polohy elementu dx se nezmění „tvar“ nosníku (průřez, velikost ani tvar), zatížení nosníku ani materiál - nejsou funkcí polohy x - pak můžeme použít zjednodušenou rovnici.
2 Řešené příklady na procvičení - Cv_1_Př_1
Při řešení příkladů v pružnosti a pevnosti byl u staticky určitých úloh používán jednoduchý postup:
Uvolnění tělesa (těles, základní popis úlohy),
sestavení statických rovnic rovnováhy (výpočet reakcí),
určení řezů a rovnic popisujících hodnoty vnitřních sil a momentů (dle typu úlohy),
určení průběhů vnitřních sil a momentů (graficky) a jejich analýza (extrémy),
určení charakteristik průřezů (S, Jx, JP),
výpočet napětí (průběh, hodnoty a polohy extrémů),
výpočet průhybové čáry, posunutí nebo natočení (dle typu úlohy).
Tento postup použijeme i u našeho příkladu. Podrobnější popis jednotlivých kroků, vysvětlení a odvození rovnic lze nalézt v přednáškách ze Statiky a Pružnosti a pevnosti, případně v Literatuře [1] - [9]. a/ Uvolnění tělesa: Z úlohy vyjmeme jedno vybrané těleso s veškerým zatížením, které na vybrané těleso působí. Veškeré vazby vybraného tělesa s ostatními tělesy, rámem apod. nahradíme reakcemi (vše překreslíme do nového obrázku). U soustav těles tento postup aplikujeme na všechna tělesa kromě rámu. V našem případě takto získáme Obr. 2 (směry reakcí volíme).