Studijní materiál: Logické obvody

Logické obvody (někdy se též nazývají číslicové, či digitální) pracují s dvěmi úrovněmi-stavy, které označujeme jako logická 0 a 1. nebo písmeny H. L (HL LO z anglického high a low). Při realizaci logických obvodu jsou hodnotám H a L přiřazeny určité úrovně napětí, což bude probráno v kapitole 53. V logických obvodech využíváme zákonů takzvané Booleovy algebry.

Booleova algebra má tři základní operace, uvedené v následující tabulce. Jako příklad je uvedena pravdivostní tabulka pro danou operaci se dvěmi vstupními proměnnými A a B a výstupní Y:

Všechny složitější Booleovské funkce lze vyjádřit pomocí těchto tří základních operací (funkcí).

V následujícím příkladu si ukážeme jak se složitější funkce vyjádří pomocí základní. Funkce je zadána pomocí pravdivostní tabulky tab. 2. A, B, C. jsou vstuoní proměnné, 7 je výstupní proměnná. V pátém řádku je ve výstupní proměnné napsáno X. to znamená, že výstup může nabývat libovolné hodnoty (prostě není zadáno), vybereme si tedy takovou hodnotu, aby výsledná funkce byla co nejjednodušší. Logickou funkci můžeme zapsat jako takzvanou úplnou disjunktivní normální formu (LJDNF). nebo úplnou konjunktivní normální formu (ÚKNF).

Ukážeme si vytvoření ÚDNF. Tato forma je výhodnější, když výstupní proměnná nabývá více 0 než 1. proto i za hodnotu X v řádku 5 si dosadíme jakoby hodnotu 0. UNDF je tvořena logickým součtem logických součinů vstupních proměnných pro každý řádek, kde 7=1. přičemž vstupní proměnná, která má v daném řádku hodnotu 0 je negovaná. Výsledná logická funkce bude vypadat takto: